Sommes de variables aléatoires et concentration

Espérance et variance d'une somme, moyenne empirique, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi des grands nombres

Leçons

1. Sommes de variables aléatoires
2. Moyenne empirique et inégalité de Bienaymé-Tchebychev
3. Concentration et loi des grands nombres

Exercices corrigés

• Espérance et variance d'une somme — Facile
• Transformer une variable : aX + b — Facile
• Somme d'un échantillon — Facile
• Moyenne empirique — Facile
• Première application de Bienaymé-Tchebychev — Facile
• Temps d'attente sur deux jours — Moyen
• La loi binomiale vue comme une somme — Moyen
• Minorer une probabilité — Moyen
• Ce que l'inégalité garantit, et ce qu'elle coûte — Moyen
• Inégalité de concentration — Moyen
• Déterminer le plus petit n — Difficile
• Dimensionner un sondage — Difficile
• Démontrer la loi des grands nombres — Difficile
• Problème complet : contrôle de production — Difficile
• Dimensionner un contrôle qualité — Difficile