Problème complet : loi normale

Énoncé

Dans une usine, le diamètre X (en mm) de pièces suit la loi N(50 ; 0{,}4^2). Une pièce est conforme si son diamètre est dans [49{,}2 ; 50{,}8]. a) Calculer la probabilité qu'une pièce soit conforme. b) Sur un lot de 1 000 pièces, combien seront non conformes en moyenne ? c) L'usine souhaite que 99% des pièces soient conformes. Quel écart type faut-il viser ?

Indice : a) Centrer-réduire. b) Utiliser le complément. c) Résoudre P( - h X + h) = 0{,}99.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On centre-réduit avec = 50 et = 0{,}4 : [formule]
2. Étape 2 : Par la règle des 95% : P(-2 Z 2) 0{,}9545. Environ **95,5%** des pièces sont conformes.
3. Étape 3 : **b)** Probabilité de non-conformité : 1 - 0{,}9545 = 0{,}0455. Nombre moyen de pièces non conformes : 1\,000 0{,}0455 46 pièces.
4. Étape 4 : **c)** On veut P(-h/ Z h/) = 0{,}99 avec h = 0{,}8 mm. Dans la table : P(-z Z z) = 0{,}99 donne z 2{,}576. Donc 0{,8}{} = 2{,}576, soit = 0{,8}{2{,}576} 0{,}311 mm. Il faut réduire l'écart type à environ **0,31 mm**.