Loi normale : utiliser la règle 68-95-99,7

Énoncé

La durée de vie X (en heures) d'une batterie suit la loi N(500 ; 40^2). a) Donner l'intervalle contenant environ 68% des durées de vie. b) Calculer P(420 X 580). c) Quelle est la probabilité qu'une batterie dure plus de 620 heures ?

Indice : Identifier combien d'écarts types séparent les bornes de la moyenne .

Correction

1. Étape 1 : **a)** On a = 500 et = 40. [ - \; ; \; + ] = [500 - 40 \; ; \; 500 + 40] = [460 \; ; \; 540]. Environ **68%** des batteries durent entre 460 h et 540 h.
2. Étape 2 : **b)** 420 = 500 - 2 40 = - 2 et 580 = 500 + 2 40 = + 2. Par la règle des 95% : P(420 X 580) 0{,}9545 95{,}5\%.
3. Étape 3 : **c)** 620 = 500 + 3 40 = + 3. Par la règle des 99,7% : P( - 3 X + 3) 0{,}9973. Par symétrie : P(X > + 3) 1 - 0{,9973}{2} = 0{,}00135 0{,}14\%. Il est **très peu probable** qu'une batterie dure plus de 620 h.