Loi normale : règle 68-95-99,7

Énoncé

La masse X (en grammes) d'un produit alimentaire suit la loi N(500 ; 10^2). a) Donner l'intervalle contenant environ 95% des masses. b) Calculer P(490 X 510). c) Quelle est la probabilité qu'un produit pèse plus de 520 g ?

Indice : Utiliser la règle 68-95-99,7 et centrer-réduire pour c).

Correction

1. Étape 1 : **a)** Par la règle des 95% (à 2 écarts types) : [formule] Environ 95% des produits pèsent entre 480 g et 520 g.
2. Étape 2 : **b)** [490 ; 510] = [ - ; + ]. Par la règle des 68% : [formule]
3. Étape 3 : **c)** On centre-réduit : P(X > 520) = P(Z > 520 - 500{10}) = P(Z > 2). Or P(Z 2) 0{,}9772, donc : [formule]