Propriété sans mémoire

Énoncé

Le temps d'attente X (en minutes) d'un client au téléphone suit la loi E(0{,}5). a) Calculer P(X > 2). b) Sachant que le client attend déjà depuis 3 minutes, quelle est la probabilité qu'il attende encore plus de 2 minutes ? c) Commenter le résultat.

Indice : Utiliser la propriété sans mémoire : P(X > s + t X > s) = P(X > t).

Correction

1. Étape 1 : **a)** P(X > 2) = e^{-0{,}5 2} = e^{-1} 0{,}368.
2. Étape 2 : **b)** Par la propriété sans mémoire de la loi exponentielle : [formule]
3. Étape 3 : **c)** Les deux probabilités sont **identiques**. C'est la propriété « sans mémoire » : le fait d'avoir déjà attendu 3 minutes ne change pas la probabilité d'attendre encore 2 minutes. Le système « ne se souvient pas » du passé.