Vérifier une densité de probabilité

Énoncé

Soit f définie sur [0 ; 4] par f(x) = 1{8}x. a) Vérifier que f est une densité de probabilité sur [0 ; 4]. b) Calculer P(1 X 3).

Indice : Vérifier que f(x) 0 et que _0^4 f(x)\,dx = 1.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f(x) = x{8} 0 pour tout x [0 ; 4] ✓
2. Étape 2 : _0^4 x{8}\,dx = [x^2{16}]_0^4 = 16{16} - 0 = 1 ✓ f est bien une densité de probabilité.
3. Étape 3 : **b)** P(1 X 3) = _1^3 x{8}\,dx = [x^2{16}]_1^3 = 9{16} - 1{16} = 8{16} = 1{2}.