Centrer-réduire et utiliser la table

Énoncé

La note X à un examen suit la loi N(12 ; 3^2). a) Calculer P(X 10). b) Calculer P(9 X 15). c) Déterminer la note a telle que 10% des élèves la dépassent.

Indice : Centrer-réduire avec Z = X - 12{3}. Pour c), utiliser la table inverse.

Correction

1. Étape 1 : **a)** P(X 10) = P(Z 10 - 12{3}) = P(Z -0{,}67). Par symétrie : P(Z -0{,}67) = P(Z 0{,}67) 0{,}7486. Environ **74,9%** des élèves ont la moyenne.
2. Étape 2 : **b)** P(9 X 15) = P(9-12{3} Z 15-12{3}) = P(-1 Z 1). Par la règle des 68% : P(-1 Z 1) 0{,}6827.
3. Étape 3 : **c)** On cherche a tel que P(X > a) = 0{,}10, soit P(X a) = 0{,}90. P(Z a - 12{3}) = 0{,}90. Dans la table : z_{0{,}90} 1{,}28. a - 12{3} = 1{,}28 a = 12 + 3 1{,}28 = 15{,}84. Environ 10% des élèves dépassent **15,84/20**.