Loi exponentielle : probabilités

Énoncé

La durée de vie X (en heures) d'une ampoule suit la loi exponentielle de paramètre = 0{,}001. a) Calculer E(X). b) Calculer P(X > 500). c) Calculer P(X 1\,000).

Indice : Si X E(), alors P(X > t) = e^{- t}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** E(X) = 1{} = 1{0{,}001} = 1\,000 heures.
2. Étape 2 : **b)** P(X > 500) = e^{-0{,}001 500} = e^{-0{,}5} 0{,}607. L'ampoule a environ **60,7%** de chance de durer plus de 500 heures.
3. Étape 3 : **c)** P(X 1\,000) = 1 - e^{-0{,}001 1\,000} = 1 - e^{-1} 1 - 0{,}368 = 0{,}632. Environ **63,2%** de chance de tomber en panne avant 1 000 heures.