Centrer-réduire et calculer des probabilités

Énoncé

La masse X (en g) de barres chocolatées suit la loi N(250 ; 8^2). a) Centrer-réduire et calculer P(X 260). b) Calculer P(240 X 265). c) Déterminer la masse m telle que 90% des barres pèsent moins de m.

Indice : Poser Z = X - 250{8} et utiliser la table de N(0,1).

Correction

1. Étape 1 : **a)** On centre-réduit : Z = X - 250{8}. P(X 260) = P(Z 260 - 250{8}) = P(Z 1{,}25) = (1{,}25) 0{,}8944. Environ **89,4%** des barres pèsent moins de 260 g.
2. Étape 2 : **b)** P(240 X 265) = P(240-250{8} Z 265-250{8}) = P(-1{,}25 Z 1{,}875). = (1{,}875) - (-1{,}25) = (1{,}875) - (1 - (1{,}25)) 0{,}9696 - (1 - 0{,}8944) = 0{,}9696 - 0{,}1056 = 0{,}8640. Environ **86,4%** des barres pèsent entre 240 g et 265 g.
3. Étape 3 : **c)** On cherche m tel que P(X m) = 0{,}90. P(Z m - 250{8}) = 0{,}90. Table inverse : z_{0{,}90} 1{,}28. m - 250{8} = 1{,}28 m = 250 + 8 1{,}28 = 260{,}24 g. 90% des barres pèsent moins de **260,2 g**.