Loi uniforme : calculs de base

Énoncé

Le temps d'attente X (en minutes) à un feu rouge suit la loi uniforme sur [0 ; 2]. a) Donner la densité de X. b) Calculer E(X) et (X). c) Calculer P(X > 1{,}5).

Indice : La densité de la loi uniforme sur [a, b] est f(x) = 1{b-a}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** X U([0 ; 2]), donc f(x) = 1{2 - 0} = 1{2} pour x [0 ; 2].
2. Étape 2 : **b)** E(X) = 0 + 2{2} = 1 minute. V(X) = (2-0)^2{12} = 4{12} = 1{3}. (X) = {1{3}} = 1{3} 0{,}577 minute.
3. Étape 3 : **c)** P(X > 1{,}5) = 2 - 1{,5}{2 - 0} = 0{,5}{2} = 0{,}25. Il y a **25%** de chance d'attendre plus d'1 min 30.