Extremum d'une fonction sur un intervalle

Énoncé

Soit f(x) = -x^2 + 6x - 5 sur [0 ; 5]. a) Calculer f'(x) et trouver les points critiques. b) Déterminer le maximum et le minimum de f sur [0 ; 5].

Indice : Sur un intervalle fermé, compare les valeurs aux bornes et aux points critiques.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f'(x) = -2x + 6. f'(x) = 0 x = 3 [0 ; 5].
2. Étape 2 : f'(x) > 0 sur ]0 ; 3[ et f'(x) < 0 sur ]3 ; 5[ : f croissante puis décroissante.
3. Étape 3 : **b)** f(0) = -5, f(3) = -9 + 18 - 5 = 4, f(5) = -25 + 30 - 5 = 0.

   Maximum = 4 en x = 3 ; Minimum = -5 en x = 0