Dérivée de quotient et produit

Énoncé

Calculer la dérivée de chaque fonction : a) f(x) = (2x - 3)(x^2 + 1) b) g(x) = x^2 - 1{x + 2} pour x -2

Indice : a) (uv)' = u'v + uv'. b) (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u = 2x-3, u' = 2, v = x^2+1, v' = 2x.
2. Étape 2 : f'(x) = 2(x^2+1) + (2x-3)(2x) = 2x^2 + 2 + 4x^2 - 6x = 6x^2 - 6x + 2.
3. Étape 3 : **b)** u = x^2-1, u' = 2x, v = x+2, v' = 1.
4. Étape 4 : g'(x) = 2x(x+2) - (x^2-1){(x+2)^2} = 2x^2 + 4x - x^2 + 1{(x+2)^2} = x^2 + 4x + 1{(x+2)^2}.