Équation de tangente

Énoncé

Soit f(x) = -x^2 + 4x - 1. a) Déterminer l'équation de la tangente T_1 à la courbe de f au point d'abscisse 1. b) Déterminer l'équation de la tangente T_3 au point d'abscisse 3.

Indice : Tangente en a : y = f'(a)(x-a)+f(a). Calcule d'abord f'(x).

Correction

1. Étape 1 : f'(x) = -2x + 4.
2. Étape 2 : **a)** f(1) = -1 + 4 - 1 = 2 et f'(1) = -2 + 4 = 2. Tangente : y = 2(x - 1) + 2 = 2x.

   T_1 : y = 2x

3. Étape 3 : **b)** f(3) = -9 + 12 - 1 = 2 et f'(3) = -6 + 4 = -2. Tangente : y = -2(x - 3) + 2 = -2x + 8.

   T_3 : y = -2x + 8