Étude de variations

Énoncé

Soit f(x) = x^3 - 12x + 5. a) Calculer f'(x). b) Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de f.

Indice : Factorise f'(x) pour trouver ses racines.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f'(x) = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2).
2. Étape 2 : **b)** f'(x) = 0 x = -2 ou x = 2.
3. Étape 3 : f'(x) > 0 sur ]- ; -2[ ]2 ; +[ et f'(x) < 0 sur ]-2 ; 2[.
4. Étape 4 : f croissante sur ]- ; -2], décroissante sur [-2 ; 2], croissante sur [2 ; +[. Maximum local : f(-2) = 21. Minimum local : f(2) = -11.