Calculer un taux d'accroissement

Énoncé

Soit f(x) = x^2 + 3x. Calculer le taux d'accroissement de f entre 1 et 1+h, puis en déduire f'(1).

Indice : (h) = f(1+h) - f(1){h}. Simplifie puis fais tendre h vers 0.

Correction

1. Étape 1 : f(1) = 1 + 3 = 4 et f(1+h) = (1+h)^2 + 3(1+h) = 1 + 2h + h^2 + 3 + 3h = 4 + 5h + h^2.
2. Étape 2 : (h) = 4 + 5h + h^2 - 4{h} = 5h + h^2{h} = 5 + h.
3. Étape 3 : f'(1) = _{h 0}(5 + h) = 5.