Forme canonique et extremum

Énoncé

Soit f(x) = -3x^2 + 18x - 24. a) Écrire f(x) sous forme canonique. b) En déduire l'extremum de f et la valeur de x pour laquelle il est atteint. c) Dresser le tableau de variations de f.

Indice : Calcule = -b/(2a) et = f(). Attention au signe de a.

Correction

1. Étape 1 : **a)** = -18{2 (-3)} = 3 et = f(3) = -27 + 54 - 24 = 3. f(x) = -3(x - 3)^2 + 3.
2. Étape 2 : **b)** a = -3 < 0 donc f admet un **maximum** égal à = 3, atteint en x = 3.
3. Étape 3 : **c)** f est croissante sur ]- ; 3] et décroissante sur [3 ; +[. Maximum : f(3) = 3.