Problème d'intérêts composés

Énoncé

On place 10 000 € à un taux annuel de 3%. Soit C_n le capital après n années. a) Exprimer C_n en fonction de n. b) Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 13 000 € ?

Indice : Le capital est multiplié par 1{,}03 chaque année. Pour b), résous 10000 1{,}03^n > 13000.

Correction

1. Étape 1 : **a)** C_n = 10\,000 1{,}03^n (suite géométrique de raison 1{,}03).
2. Étape 2 : **b)** 10\,000 1{,}03^n > 13\,000 1{,}03^n > 1{,}3.
3. Étape 3 : En passant au logarithme : n > (1{,3)}{(1{,}03)} 0{,2624}{0{,}02956} 8{,}88.

   Le capital dépasse 13\,000 € à partir de n = 9 ans.