Sens de variation

Énoncé

Soit u_n = n^2 - 6n + 1. Étudier le sens de variation de (u_n).

Indice : Calcule u_{n+1} - u_n et étudie son signe.

Correction

1. Étape 1 : u_{n+1} - u_n = (n+1)^2 - 6(n+1) + 1 - n^2 + 6n - 1 = 2n + 1 - 6 = 2n - 5.
2. Étape 2 : u_{n+1} - u_n 0 2n 5 n 2{,}5. Donc (u_n) est décroissante pour n 2 et croissante à partir de n 3.