Suite géométrique et somme

Énoncé

(u_n) est géométrique de raison q = 1{2} et u_0 = 8. a) Exprimer u_n en fonction de n. b) Calculer S = u_0 + u_1 + + u_5.

Indice : u_n = u_0 q^n et S = u_0 1 - q^6{1 - q}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u_n = 8 (1{2})^n = 8{2^n}.
2. Étape 2 : **b)** S = 8 1 - ({1{2})^6}{1 - 1{2}} = 8 1 - {1{64}}{1{2}} = 8 {63{64}}{1{2}} = 8 63{32} = 63{4} = 15{,}75.