Suite définie par récurrence

Énoncé

Soit cases u_0 = 5 u_{n+1} = u_n - 3 cases. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4. Cette suite est-elle arithmétique ? Si oui, donner sa raison.

Indice : Calcule chaque terme à partir du précédent. Si u_{n+1} - u_n est constant, c'est arithmétique.

Correction

1. Étape 1 : u_1 = 5-3 = 2, u_2 = 2-3 = -1, u_3 = -4, u_4 = -7.
2. Étape 2 : u_{n+1} - u_n = -3 (constant). C'est une suite **arithmétique** de raison r = -3.