Calcul de moyenne pondérée et écart-type

Énoncé

Un contrôle de mathématiques a donné les résultats suivants : | Note | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | |------|:-:|:-:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:| | Effectif | 2 | 3 | 5 | 8 | 6 | 4 | 2 | a) Calculer la moyenne x de cette série. b) Calculer la variance V et l'écart-type . c) Quel pourcentage de notes se trouve dans l'intervalle [x - \;;\; x + ] ?

Indice : x = n_i x_i{N} et V = n_i (x_i - {x)^2}{N}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** N = 2+3+5+8+6+4+2 = 30.

   x = 2 6 + 3 8 + 5 10 + 8 12 + 6 14 + 4 16 + 2 18{30} = 366{30} = 12{,}2

2. Étape 2 : **b)** V = 1{30}[2(6-12{,}2)^2 + 3(8-12{,}2)^2 + 5(10-12{,}2)^2 + 8(12-12{,}2)^2 + 6(14-12{,}2)^2 + 4(16-12{,}2)^2 + 2(18-12{,}2)^2].
3. Étape 3 : V = 1{30}[2(38{,}44) + 3(17{,}64) + 5(4{,}84) + 8(0{,}04) + 6(3{,}24) + 4(14{,}44) + 2(33{,}64)].

   V = 76{,88 + 52{,}92 + 24{,}20 + 0{,}32 + 19{,}44 + 57{,}76 + 67{,}28}{30} = 298{,80}{30} = 9{,}96

4. Étape 4 : = 9{,96} 3{,}16.
5. Étape 5 : **c)** [x - ; x + ] [9{,}04 ; 15{,}36]. Les notes dans cet intervalle sont 10, 12, 14 avec effectifs 5+8+6 = 19. Soit 19{30} 63\% des notes.