Lecture et interprétation de diagrammes statistiques

Énoncé

Un sondage porte sur le moyen de transport utilisé par 200 élèves pour venir au lycée : | Transport | Bus | Vélo | Voiture | À pied | |-----------|:---:|:----:|:-------:|:------:| | Effectif | 70 | 40 | 50 | 40 | a) Calculer la fréquence (en %) de chaque moyen de transport. b) Quel angle (en degrés) représenterait chaque secteur dans un diagramme circulaire ? c) Quel est le mode de cette série ?

Indice : La fréquence est n_i{200} 100. Pour l'angle : n_i{200} 360°. Le mode est la valeur la plus fréquente.

Correction

1. Étape 1 : Trois questions qui font le tour de ce qu'on demande sur une série qualitative : les fréquences, la traduction en angles, et le mode. Les trois notions : fréquence : f_i = n_i{N}, souvent exprimée en pourcentage ; angle dans un diagramme circulaire : angle_i = f_i 360° ; mode : la valeur (ici la modalité) de plus grand effectif. 👉 Et deux contrôles qui ne coûtent rien : la somme des fréquences fait 100 %, la somme des angles fait 360°. Ils attrapent presque toutes les erreurs de calcul.
2. Étape 2 : a) L'effectif total est N = 200. Chaque fréquence s'obtient en divisant par 200 : Bus : 70{200} = 0{,}35 = 35\% Vélo : 40{200} = 0{,}20 = 20\% Voiture : 50{200} = 0{,}25 = 25\% À pied : 40{200} = 0{,}20 = 20\% Contrôle : 35 + 20 + 25 + 20 = 100 ✓

   35\% \;;\; 20\% \;;\; 25\% \;;\; 20\%

3. Étape 3 : b) Un disque complet fait 360°, et chaque secteur en occupe la fraction correspondante : Bus : 70{200} 360 = 0{,}35 360 = 126° Vélo : 0{,}20 360 = 72° Voiture : 0{,}25 360 = 90° À pied : 0{,}20 360 = 72° Contrôle : 126 + 72 + 90 + 72 = 360 ✓ 👉 Le secteur « Voiture » vaut exactement 90°, soit un quart du disque — cohérent avec ses 25 %.

   126° \;;\; 72° \;;\; 90° \;;\; 72°

4. Étape 4 : c) Le mode est la modalité de plus grand effectif. En comparant 70, 40, 50 et 40 : [formule] ⚠️ Le mode est la modalité, pas son effectif : on répond « Bus », et non « 70 ». C'est une confusion fréquente, du même ordre que celle entre un extremum et l'endroit où il est atteint.

   mode = « Bus »

5. Étape 5 : L'erreur classique : Répondre « le mode est 70 » au lieu de « le mode est Bus ». Le mode désigne la valeur la plus fréquente, pas sa fréquence. Ici les valeurs sont des moyens de transport, donc la réponse est un moyen de transport. Second piège : diviser par le mauvais total — par exemple par le nombre de modalités (4) au lieu de l'effectif (200). Le contrôle « somme = 100 % » le refuse aussitôt. À retenir : f_i = n_i{N} · angle = f_i 360° · mode = la modalité la plus fréquente. 👉 Et les deux contrôles : la somme des fréquences fait 100 %, celle des angles fait 360°. Les écrire prend cinq secondes et prouve tout le tableau d'un coup.