Prise de décision à partir d'un échantillon

Énoncé

Un laboratoire pharmaceutique affirme que son médicament est efficace dans 70% des cas (p_0 = 0{,}7). Un hôpital teste le médicament sur n = 400 patients et constate qu'il est efficace pour 260 d'entre eux. a) Calculer la fréquence observée f. b) Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%. c) L'affirmation du laboratoire est-elle remise en cause ?

Indice : f = 260{400}. L'intervalle de fluctuation est centré en p_0 = 0{,}7.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f = 260{400} = 0{,}65.
2. Étape 2 : **b)** 1{400} = 1{20} = 0{,}05.

   I_f = [0{,}7 - 0{,}05 \;;\; 0{,}7 + 0{,}05] = [0{,}65 \;;\; 0{,}75]

3. Étape 3 : **c)** f = 0{,}65 [0{,}65 ; 0{,}75] (valeur limite). On ne rejette pas l'hypothèse au seuil de 95%, mais le résultat est à la **frontière** de l'intervalle, ce qui invite à la prudence.