Intervalle de fluctuation (proportion connue)

Énoncé

On sait qu'une machine produit 30% de pièces de type A (p = 0{,}3). On prélève un échantillon de n = 100 pièces. a) Calculer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%. b) On observe 22 pièces de type A dans l'échantillon. Cette observation est-elle compatible avec la proportion annoncée ? c) Si on observe 18 pièces de type A, quelle conclusion tirer ?

Indice : L'intervalle de fluctuation est [p - 1{n} \;;\; p + 1{n}].

Correction

1. Étape 1 : **a)** 1{100} = 0{,}1.

   I_f = [0{,}3 - 0{,}1 \;;\; 0{,}3 + 0{,}1] = [0{,}2 \;;\; 0{,}4]

2. Étape 2 : **b)** f = 22{100} = 0{,}22. Comme 0{,}22 [0{,}2 ; 0{,}4], l'observation est **compatible** avec p = 0{,}3.
3. Étape 3 : **c)** f = 18{100} = 0{,}18. Comme 0{,}18 [0{,}2 ; 0{,}4], on **rejette** l'hypothèse p = 0{,}3 au seuil de 95%.