Probabilités avec intersection

Énoncé

Dans une classe de 30 élèves : - 18 pratiquent un sport - 12 jouent d'un instrument de musique - 6 font les deux a) Combien d'élèves ne font ni sport ni musique ? b) On choisit un élève au hasard. Calculer P(S M) et P(S M).

Indice : Utilise la formule P(S M) = P(S) + P(M) - P(S M). Les élèves « ni l'un ni l'autre » sont ceux qui ne sont pas dans S M.

Correction

1. Étape 1 : **a)** |S M| = |S| + |M| - |S M| = 18 + 12 - 6 = 24 élèves font au moins l'une des activités.
2. Étape 2 : Donc 30 - 24 = 6 élèves ne font **ni sport ni musique**.
3. Étape 3 : **b)** P(S M) = 24{30} = 4{5}.
4. Étape 4 : P(S M) = 1 - 4{5} = 1{5}.