Variance et écart type

Énoncé

Deux classes ont obtenu les résultats suivants à un même contrôle : - **Classe A** : moyenne 12, notes : 10, 11, 12, 13, 14 - **Classe B** : moyenne 12, notes : 4, 8, 12, 16, 20 a) Vérifier que les deux classes ont bien la même moyenne. b) Calculer la variance et l'écart type de chaque classe. c) Quelle classe a les résultats les plus homogènes ?

Indice : V = 1{N} (x_i - x)^2 et = V.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Classe A : 10+11+12+13+14{5} = 60{5} = 12 ✅. Classe B : 4+8+12+16+20{5} = 60{5} = 12 ✅.
2. Étape 2 : **b) Classe A :** V_A = (-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2{5} = 4+1+0+1+4{5} = 2.

   _A = 2 1{,}41

3. Étape 3 : **Classe B :** V_B = (-8)^2+(-4)^2+0^2+4^2+8^2{5} = 64+16+0+16+64{5} = 32.

   _B = 32 = 42 5{,}66

4. Étape 4 : **c)** _A < _B donc la **classe A** a les résultats les plus homogènes (moins dispersés).