Probabilités avec un dé

Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces. Calculer la probabilité des événements suivants : a) A : « obtenir un 6 » b) B : « obtenir un nombre pair » c) C : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 » d) D : « obtenir un nombre premier »

Indice : Les nombres premiers entre 1 et 6 sont : 2, 3, 5.

Correction

1. Étape 1 : Sur un dé équilibré, toutes les faces ont la même chance : on est dans une situation d'équiprobabilité, et le calcul se réduit à un comptage. Probabilité en situation d'équiprobabilité : [formule] 👉 La méthode est donc toujours la même : écrire l'événement en extension — c'est-à-dire lister les faces qui conviennent — puis compter. C'est l'étape d'écriture qui évite les oublis, pas le calcul. ⚠️ Et le mot « équilibré » de l'énoncé n'est pas décoratif : c'est lui qui autorise cette formule. Sur un dé pipé, elle serait fausse.
2. Étape 2 : a) A : « obtenir un 6 ». Une seule face convient sur 6 : P(A) = 1{6} b) B : « obtenir un nombre pair ». On écrit l'événement : B = \{2\,;\,4\,;\,6\}, donc P(B) = 3{6} = 1{2}

   P(A) = 1{6} ; P(B) = 1{2}

3. Étape 3 : c) C : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ». C = \{4\,;\,5\,;\,6\}, donc P(C) = 3{6} = 1{2} ⚠️ Le « ou égal » compte : sans lui, l'événement serait \{5\,;\,6\} et la probabilité 1{3}. Un seul mot d'écart. d) D : « obtenir un nombre premier ». Les nombres premiers inférieurs ou égaux à 6 sont 2, 3 et 5 : D = \{2\,;\,3\,;\,5\}, donc P(D) = 3{6} = 1{2} ⚠️ 1 n'est pas premier — c'est la définition : un nombre premier a exactement deux diviseurs, et 1 n'en a qu'un. Et 4 = 2 × 2 ni 6 = 2 × 3 ne le sont non plus.

   P(C) = 1{2} ; P(D) = 1{2}

4. Étape 4 : L'erreur classique : Compter 1 parmi les nombres premiers, et trouver P(D) = 4{6} = 2{3}. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Or 1 n'a qu'un seul diviseur, donc il n'est pas premier — c'est une convention, mais elle a une raison : sans elle, la décomposition en facteurs premiers ne serait plus unique. À retenir : Écrire l'événement en extension avant de compter : B = \{2\,;4\,;6\} se vérifie d'un coup d'œil, « les nombres pairs » se compte de tête et se rate. 👉 Et lire les mots de l'énoncé avec attention : « supérieur ou égal » n'est pas « supérieur ».