Moyenne pondérée

Énoncé

Un professeur note avec les coefficients suivants : devoirs maison (coeff. 1), interrogation (coeff. 2), devoir surveillé (coeff. 3). Un élève a obtenu : DM = 14, Interro = 11, DS = 13. Calculer sa moyenne pondérée.

Indice : Multiplie chaque note par son coefficient, fais la somme, puis divise par la somme des coefficients.

Correction

1. Étape 1 : Une moyenne pondérée répond à la même question qu'une moyenne simple, mais chaque note ne pèse plus autant que les autres : le coefficient dit combien de fois elle compte. Moyenne pondérée : [formule] 👉 La façon la plus sûre de comprendre le dénominateur : un devoir de coefficient 3 revient à compter la note trois fois. Il y a donc 1 + 2 + 3 = 6 notes en tout, pas 3. ⚠️ C'est précisément l'erreur à éviter : diviser par le nombre de devoirs au lieu de la somme des coefficients.
2. Étape 2 : La somme pondérée. DM coefficient 1, interrogation coefficient 2, DS coefficient 3 : 1 14 + 2 11 + 3 13 = 14 + 22 + 39 = 75 La somme des coefficients : 1 + 2 + 3 = 6.

   somme pondérée = 75 ; n_i = 6

3. Étape 3 : [formule] Contrôle : la moyenne est bien entre 11 et 14, les notes extrêmes ✓ 👉 Et une lecture instructive : la moyenne simple des trois notes vaudrait 14+11+13{3} = 12{,}67. La pondération la fait baisser, parce que la note la plus faible (11) est celle qui compte double. Les coefficients ne sont donc pas neutres — c'est tout leur objet.

   x = 12{,}5

4. Étape 4 : L'erreur classique : Diviser par 3 — le nombre de devoirs — au lieu de 6, la somme des coefficients. On trouverait 75{3} = 25, une note supérieure à 20 : le contrôle d'encadrement la refuse immédiatement. C'est le meilleur garde-fou de cet exercice. À retenir : Le dénominateur est la somme des coefficients, jamais le nombre de notes. 👉 Le repère qui l'explique : un coefficient 3 signifie « cette note compte trois fois ». Il y a donc autant de notes que la somme des coefficients.