Coordonnées du translaté d'un triangle

Énoncé

Soit le triangle ABC avec A(1 ; 2), B(5 ; 3) et C(3 ; 6). On effectue la translation de vecteur vpmatrix 2 -3 pmatrix. a) Déterminer les coordonnées de A', B' et C', images respectives de A, B et C. b) Vérifier que A'B' = AB. c) Montrer que (A'B') est parallèle à (AB).

Indice : Ajoute les composantes du vecteur à chaque sommet. La translation conserve les distances et le parallélisme.

Correction

1. Étape 1 : **a)** A'(1+2 ; 2-3) = A'(3 ; -1). B'(5+2 ; 3-3) = B'(7 ; 0). C'(3+2 ; 6-3) = C'(5 ; 3).
2. Étape 2 : **b)** AB = (5-1)^2 + (3-2)^2 = 16+1 = 17. A'B' = (7-3)^2 + (0-(-1))^2 = 16+1 = 17. Donc A'B' = AB ✅.
3. Étape 3 : **c)** ABpmatrix41pmatrix et A'B'pmatrix41pmatrix. Les vecteurs sont égaux, donc les droites (AB) et (A'B') sont parallèles ✅.