Démontrer un parallélogramme

Énoncé

Soit A(-2 ; 1), B(3 ; 3), C(4 ; 6) et D(-1 ; 4). Démontrer que ABCD est un parallélogramme. Est-ce un rectangle ?

Indice : Pour le parallélogramme, montre que AB = DC. Pour le rectangle, vérifie que deux côtés consécutifs sont perpendiculaires (produit scalaire nul ou Pythagore).

Correction

  1. Étape 1 : ABpmatrix52pmatrix et DCpmatrix4-(-1)6-4pmatrix = pmatrix52pmatrix.
  2. Étape 2 : AB = DC, donc ABCD est un **parallélogramme**.
  3. Étape 3 : Est-ce un rectangle ? On vérifie si AB AD. ADpmatrix13pmatrix.
  4. Étape 4 : Produit scalaire : AB AD = 5 1 + 2 3 = 5 + 6 = 11 0.
  5. Étape 5 : Le produit scalaire n'est pas nul, donc les vecteurs ne sont pas perpendiculaires. ABCD n'est **pas un rectangle**.