Triangle rectangle ?

Énoncé

Soit A(-1 ; 3), B(3 ; 5) et C(5 ; 1). Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?

Indice : Calcule les trois longueurs au carré. Si la somme de deux carrés égale le troisième, le triangle est rectangle (réciproque de Pythagore).

Correction

1. Étape 1 : AB^2 = (3-(-1))^2 + (5-3)^2 = 16 + 4 = 20.
2. Étape 2 : BC^2 = (5-3)^2 + (1-5)^2 = 4 + 16 = 20.
3. Étape 3 : AC^2 = (5-(-1))^2 + (1-3)^2 = 36 + 4 = 40.
4. Étape 4 : On vérifie : AB^2 + BC^2 = 20 + 20 = 40 = AC^2. Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est **rectangle en B**.