Coordonnées du milieu

Énoncé

Calculer les coordonnées du milieu I du segment [AB] dans chaque cas : a) A(4 ; 2) et B(8 ; 6) b) A(-3 ; 5) et B(7 ; -1) c) A(0 ; -4) et B(-6 ; 2)

Indice : I(x_A+x_B{2} ; y_A+y_B{2})

Correction

1. Étape 1 : Le milieu d'un segment est le point « à mi-chemin », donc chacune de ses coordonnées est la moyenne des deux coordonnées correspondantes. Coordonnées du milieu : [formule] 👉 Le repère qui évite la confusion avec la distance : le milieu se calcule avec une somme divisée par 2 ; la distance, avec une différence. Somme pour le milieu, différence pour l'écart. ⚠️ Et les parenthèses sont indispensables sur les coordonnées négatives : 5 + (-1){2} et non 5 - 1{2} écrit à la va-vite — même si le résultat coïncide ici, l'habitude évite l'erreur quand elle compte.
2. Étape 2 : a) A(4\,;\,2) et B(8\,;\,6) : I(4+8{2} \,;\, 2+6{2}) = I(12{2} \,;\, 8{2}) = I(6\,;\,4) Contrôle visuel : 6 est bien entre 4 et 8, et 4 entre 2 et 6 ✓

   I(6\,;\,4)

3. Étape 3 : b) A(-3\,;\,5) et B(7\,;\,-1) : I(-3+7{2} \,;\, 5+(-1){2}) = I(4{2} \,;\, 4{2}) = I(2\,;\,2) c) A(0\,;\,-4) et B(-6\,;\,2) : I(0+(-6){2} \,;\, -4+2{2}) = I(-6{2} \,;\, -2{2}) = I(-3\,;\,-1)

   I(2\,;\,2) ; I(-3\,;\,-1)

4. Étape 4 : 👉 Le contrôle qui marche à tous les coups : chaque coordonnée du milieu doit être comprise entre celles des deux extrémités. En b) : 2 est entre -3 et 7 ✓, et 2 est entre -1 et 5 ✓ En c) : -3 est entre -6 et 0 ✓, et -1 est entre -4 et 2 ✓ Un milieu qui tomberait en dehors signale une erreur de signe — et c'est gratuit à vérifier.
5. Étape 5 : L'erreur classique : Soustraire au lieu d'additionner, en confondant avec la formule de la distance. En b), -3-7{2} = -5 donnerait un point situé à gauche des deux, ce qui est visiblement impossible pour un milieu. Le contrôle d'encadrement le refuse aussitôt. À retenir : Milieu somme divisée par 2. Distance différence. 👉 Et le contrôle systématique : chaque coordonnée du milieu est entre celles des extrémités. Il ne coûte rien et attrape toutes les erreurs de signe.