Un lien n'est pas une cause : l'effet de structure

Énoncé

Deux lycées présentent chacun 400 candidats au baccalauréat, dans la voie générale et dans la voie professionnelle. Les données sont fictives, construites pour reproduire l'écart réel entre ces deux voies (en 2024, 95,9 % de réussite en voie générale et 83,3 % en voie professionnelle, d'après la DEPP). | Lycée A | Candidats | Admis | |---|:---:|:---:| | Voie générale | 300 | 291 | | Voie professionnelle | 100 | 80 | | Lycée B | Candidats | Admis | |---|:---:|:---:| | Voie générale | 100 | 98 | | Voie professionnelle | 300 | 246 | *Sans calculatrice.* a) Calculer le taux de réussite global de chaque lycée. b) Calculer, dans chaque lycée, le taux de réussite de chaque voie. c) Un classement affirme : « Le lycée A fait mieux réussir ses élèves que le lycée B. » Commenter. d) Retrouver le taux global de chaque lycée comme une moyenne des taux par voie, pondérée par la part de chaque voie. Expliquer le paradoxe.

Indice : Le taux global n'est pas la moyenne simple des deux taux : chaque voie pèse selon sa part dans les candidats du lycée.

Correction

  1. Étape 1 : Il faut comparer les lycées à deux niveaux : globalement, puis voie par voie. Quand les deux comparaisons ne vont pas dans le même sens, c'est que les groupes comparés n'ont pas la même composition : c'est l'effet de structure. Taux global et taux par groupe : Le taux global est la moyenne des taux de chaque groupe, pondérée par la part de chaque groupe dans l'ensemble.
  2. Étape 2 : a) Lycée A : 291 + 80 = 371 admis sur 400, soit 371/400 = 0,9275, c'est-à-dire 92,75 %. Lycée B : 98 + 246 = 344 admis sur 400, soit 344/400 = 0,86, c'est-à-dire 86 %.
  3. Étape 3 : b) Lycée A : voie générale 291/300 = 97 %, voie professionnelle 80/100 = 80 %. Lycée B : voie générale 98/100 = 98 %, voie professionnelle 246/300 = 82 %.
  4. Étape 4 : c) Le lycée A a un meilleur taux global (92,75 % contre 86 %), mais le lycée B fait mieux dans chacune des deux voies (98 % contre 97 %, et 82 % contre 80 %). L'affirmation est donc trompeuse : à voie égale, ce sont les élèves du lycée B qui réussissent le mieux.
  5. Étape 5 : d) Dans le lycée A, la voie générale représente 300/400 = 75 % des candidats ; dans le lycée B, 25 % seulement. D'où : Lycée A : 0,75 × 97 + 0,25 × 80 = 72,75 + 20 = 92,75. Lycée B : 0,25 × 98 + 0,75 × 82 = 24,5 + 61,5 = 86. Le lycée A a surtout des candidats de la voie générale, où l'on réussit plus souvent quel que soit le lycée ; le lycée B a surtout des candidats de la voie professionnelle. Le taux global reflète d'abord la composition du lycée, pas sa capacité à faire réussir.

    0,75 × 97 + 0,25 × 80 = 92,75

  6. Étape 6 : Comparer des taux globaux de groupes de compositions différentes : Classer les lycées par leur taux global, c'est surtout classer leurs proportions de voie générale. Ici, le classement s'inverse dès qu'on compare à voie égale. Avant de conclure à une cause : Devant un écart entre deux groupes, demande-toi si une troisième variable (ici la voie) n'est pas répartie différemment dans les deux groupes. Le tableau croisé par cette variable répond à la question.