Au tableur, pas à pas : la tendance des températures

Énoncé

Le tableau donne, pour chaque année de 2000 à 2024, l'écart entre la température moyenne du globe et la moyenne de la période 1951-1980, en degrés Celsius. | Année | Écart | Année | Écart | |:---:|:---:|:---:|:---:| | 2000 | 0,39 | 2013 | 0,67 | | 2001 | 0,53 | 2014 | 0,75 | | 2002 | 0,63 | 2015 | 0,89 | | 2003 | 0,62 | 2016 | 1,01 | | 2004 | 0,53 | 2017 | 0,91 | | 2005 | 0,68 | 2018 | 0,85 | | 2006 | 0,64 | 2019 | 0,98 | | 2007 | 0,66 | 2020 | 1,01 | | 2008 | 0,54 | 2021 | 0,85 | | 2009 | 0,66 | 2022 | 0,89 | | 2010 | 0,72 | 2023 | 1,17 | | 2011 | 0,61 | 2024 | 1,28 | | 2012 | 0,65 | | | Source : NASA GISS, série GISTEMP v4, consultée en octobre 2026. On saisit les années en colonne A (A2:A26), les écarts en colonne B (B2:B26), et en colonne C le rang x = année - 2000. a) Quelle formule écrire en C2, à recopier jusqu'en C26 ? Quelles formules donnent les coordonnées du point moyen G ? b) Le tableur affiche « =PENTE(B2:B26;C2:C26) » → 0,0258 et « =ORDONNEE.ORIGINE(B2:B26;C2:C26) » → 0,4553. Écrire l'équation de la droite des moindres carrés, et interpréter son coefficient directeur en degrés par décennie. c) Dans l'exercice « La droite de Mayer », la tendance de 1992 à 2017 était de 0,2 °C par décennie. Comparer. d) Estimer, avec cette droite, l'écart de température en 2030. e) Calculer les écarts entre les valeurs observées et la droite en 2023 et en 2024. Commenter.

Indice : Les fonctions PENTE et ORDONNEE.ORIGINE prennent d'abord la plage des y, puis celle des x.

Correction

  1. Étape 1 : Avec 25 valeurs, le calcul à la main serait long : c'est exactement ce que le tableur fait bien. Le travail de l'élève est d'écrire les bonnes formules, de contrôler les résultats et de les interpréter. Droite des moindres carrés au tableur : « =PENTE(plage des y;plage des x) » donne le coefficient directeur a, « =ORDONNEE.ORIGINE(plage des y;plage des x) » l'ordonnée à l'origine b ; la droite passe par le point moyen.
  2. Étape 2 : a) En C2 : « =A2-2000 », qui donne 0 pour l'an 2000 ; recopiée vers le bas, elle donne 1, 2, …, 24. Point moyen : « =MOYENNE(C2:C26) » donne x̄ = 12 et « =MOYENNE(B2:B26) » donne ȳ = 0,7648, d'où G(12 ; 0,7648).
  3. Étape 3 : b) La droite des moindres carrés a pour équation y = 0,0258x + 0,4553. Contrôle : pour x = 12, 0,0258 × 12 + 0,4553 = 0,7649, l'ordonnée de G au dix-millième près. Le coefficient directeur indique une hausse de 0,0258 °C par an, soit environ 0,26 °C par décennie.

    y = 0,0258x + 0,4553

  4. Étape 4 : c) 0,26 °C par décennie sur 2000-2024, contre 0,2 °C par décennie sur 1992-2017 : le réchauffement a été plus rapide sur la période récente. Les deux nombres ne viennent pas de la même méthode (moindres carrés contre Mayer), ni des mêmes années, mais l'écart va dans le sens d'une accélération.
  5. Étape 5 : d) 2030 correspond à x = 30 : la droite donne environ 1,23 °C au-dessus de la moyenne 1951-1980. C'est une extrapolation, à six ans de la dernière donnée : un ordre de grandeur, qui suppose que la tendance de 2000-2024 continue.

    0,0258 × 30 + 0,4553 ≈ 1,23

  6. Étape 6 : e) La droite donne environ 1,05 °C en 2023 (x = 23) et 1,07 °C en 2024 (x = 24). Les écarts valent 1,17 - 1,05 = +0,12 °C et 1,28 - 1,07 = +0,21 °C : les deux dernières années, les plus chaudes de la série, sont nettement au-dessus de la tendance. Il faudra les années suivantes pour savoir s'il s'agit d'un pic passager ou d'une accélération durable.

    0,0258 × 24 + 0,4553 ≈ 1,07

  7. Étape 7 : Inverser les plages : « =PENTE(C2:C26;B2:B26) » ne déclenche aucune erreur : le tableur affiche environ 30,6. Lu comme un coefficient directeur, ce serait un réchauffement de 30 °C par an — absurde. Dans PENTE, ORDONNEE.ORIGINE et DROITEREG, on donne toujours les y d'abord. Les trois contrôles d'un résultat de tableur : La droite passe par G ; son coefficient directeur a le signe et l'ordre de grandeur de la pente visible sur le nuage ; ses estimations restent dans l'ordre de grandeur des données. Si l'un des trois manque, cherche l'erreur de formule.