Diagrammes circulaires : qui sont les candidats non admis ?

Énoncé

On reprend le tableau du baccalauréat 2024 (effectifs en milliers, arrondis au millier) : | Voie | Admis | Non admis | Total | |---|:---:|:---:|:---:| | Générale | 374 | 16 | 390 | | Technologique | 140 | 15 | 155 | | Professionnelle | 173 | 35 | 208 | | Total | 687 | 66 | 753 | Source : DEPP, Note d'information n° 25.05 (février 2025), résultats définitifs de la session 2024 du baccalauréat. *Calculatrice autorisée.* a) On veut représenter la répartition des candidats présents selon la voie par un diagramme circulaire. Calculer la fréquence de chaque voie (en pourcentage arrondi au dixième) et l'angle de chaque secteur, en degrés entiers, de sorte que les trois angles fassent bien 360^∘. b) Même question pour la répartition des candidats non admis selon la voie. c) Comparer les deux diagrammes. Que constate-t-on pour la voie professionnelle ? d) Sur le second diagramme, le secteur de la voie professionnelle occupe plus de la moitié du disque. Peut-on en conclure que plus de la moitié des candidats de la voie professionnelle n'ont pas été admis ?

Indice : Angle d'un secteur = (effectif du secteur)/(effectif total représenté) × 360^∘.

Correction

1. Étape 1 : Un diagramme circulaire représente une répartition : le disque entier (360^∘) correspond au groupe représenté, et chaque secteur est proportionnel à sa part. Angle d'un secteur : angle = f × 360^∘, où f est la fréquence de la modalité dans le groupe représenté. Les deux diagrammes ne représentent pas le même groupe : le premier tous les présents (753), le second les seuls non-admis (66).
2. Étape 2 : a) Pour les présents (total 753) : | Voie | Fréquence | Angle | Retenu | |---|:---:|:---:|:---:| | Générale | 51,8 % | 186,45° | 187° | | Technologique | 20,6 % | 74,10° | 74° | | Professionnelle | 27,6 % | 99,44° | 99° | Par exemple, 390/753 × 360 ≈ 186,45. Arrondis chacun au degré, les angles donneraient 186 + 74 + 99 = 359^∘ : chaque arrondi a perdu un peu, et le disque ne se fermerait pas. On ajoute donc le degré manquant au secteur dont l'arrondi a le plus perdu : la voie générale (0,45 perdu, contre 0,44 pour la voie professionnelle et 0,10 pour la technologique), qui passe à 187^∘. Les angles attendus sont donc 187^∘, 74^∘ et 99^∘.
3. Étape 3 : b) Pour les non-admis (total 66) : | Voie | Fréquence | Angle | |---|:---:|:---:| | Générale | 24,2 % | 87° | | Technologique | 22,7 % | 82° | | Professionnelle | 53,0 % | 191° | Par exemple, 35/66 × 360 ≈ 190,91, arrondi à 191^∘. Ici, 87 + 82 + 191 = 360^∘.
4. Étape 4 : c) La voie professionnelle occupe 99^∘ du premier disque mais 191^∘ du second : elle représente 27,6 % des candidats et 53 % des non-admis, presque deux fois plus. À l'inverse, la voie générale passe de plus de la moitié des candidats (51,8 %) à moins d'un quart des non-admis (24,2 %).
5. Étape 5 : d) Non. Le second diagramme décrit les non-admis : il dit que plus de la moitié d'entre eux viennent de la voie professionnelle. La part des non-admis parmi les candidats de la voie professionnelle est une autre fréquence, 35/208 ≈ 0,17 : environ 17 % seulement.
6. Étape 6 : Un diagramme circulaire ne dit que ce qu'il représente : Le secteur de 191^∘ est une part des non-admis. Le lire comme une part des candidats de la voie professionnelle, c'est inverser le groupe de référence et passer de 17 % à 53 %. Contrôler la somme des angles : La somme des angles doit faire 360^∘. Un écart d'un degré vient des arrondis ; un écart plus grand signale une erreur de total.