Du tableau croisé aux profils

Énoncé

À partir de l'enquête Emploi 2023 de l'Insee, on a ramené les personnes en emploi à un groupe d'environ 1 000 personnes ayant la même répartition, en arrondissant chaque effectif à la dizaine (la catégorie « non renseigné », 0,5 %, est négligée). | Catégorie | Femmes | Hommes | Total | |---|:---:|:---:|:---:| | Indépendants (1) | 30 | 60 | … | | Cadres | 100 | 130 | … | | Professions intermédiaires | 140 | 120 | … | | Employés | 190 | 60 | … | | Ouvriers | 40 | 150 | … | | Total | … | … | 1 020 | (1) Agriculteurs, artisans, commerçants et chefs d'entreprise. *Calculatrice autorisée ; les pourcentages sont arrondis au dixième.* a) Compléter les marges du tableau. b) Parmi les employés, quelle est la part des femmes ? Parmi les femmes, quelle est la part des employées ? c) Un élève affirme : « Les cadres sont majoritairement des hommes, donc la plupart des hommes sont cadres. » Calculer les deux fréquences en jeu et commenter. d) Calculer le profil des femmes et celui des hommes (répartition de chaque groupe entre les catégories, en pourcentages arrondis à l'unité). Les deux caractères « sexe » et « catégorie » sont-ils liés ?

Indice : Pour b) et c), écris d'abord le groupe qui suit « parmi » : c'est le total de sa ligne ou de sa colonne qui va au dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : Le même tableau permet de calculer deux familles de fréquences conditionnelles : en ligne (parmi les employés, parmi les cadres…) et en colonne (parmi les femmes, parmi les hommes). Les confondre est l'erreur que l'exercice veut faire voir. Fréquence conditionnelle : Parmi les individus d'un groupe, la fréquence d'une modalité est l'effectif de la case divisé par le total du groupe.
2. Étape 2 : a) Totaux des lignes : 30 + 60 = 90 ; 100 + 130 = 230 ; 140 + 120 = 260 ; 190 + 60 = 250 ; 40 + 150 = 190. Totaux des colonnes : femmes 30 + 100 + 140 + 190 + 40 = 500 ; hommes 60 + 130 + 120 + 60 + 150 = 520. Contrôle : 90 + 230 + 260 + 250 + 190 = 1 020 et 500 + 520 = 1 020. Le total n'est pas exactement 1 000 : chaque case a été arrondie à la dizaine, et ces arrondis ne se compensent pas — ici, la plupart se sont faits vers le haut. C'est pour cela que l'énoncé parle d'un groupe d'« environ » 1 000 personnes.
3. Étape 3 : b) Parmi les employés (total de leur ligne : 250), la part des femmes est de 76 %. Parmi les femmes (total de leur colonne : 500), la part des employées est de 38 %. L'Insee publie 38,8 % : le petit écart vient des arrondis à la dizaine. Les deux fréquences partagent la même case, 190, mais pas le même dénominateur : l'une décrit les employés, l'autre décrit les femmes.

   190/250 = 0,76 190/500 = 0,38

4. Étape 4 : c) Parmi les cadres, la part des hommes est d'environ 56,5 % : les cadres sont bien majoritairement des hommes. Parmi les hommes, la part des cadres n'est que de 25 % : un homme en emploi sur quatre. La conclusion de l'élève est donc fausse, puisqu'elle passe d'une fréquence à l'autre en inversant le groupe de référence.

   130/230 ≈ 0,565 130/520 = 0,25

5. Étape 5 : d) On divise chaque case par le total de sa colonne (500 ou 520) : | Catégorie | Femmes | Hommes | |---|:---:|:---:| | Indépendants | 6 % | 12 % | | Cadres | 20 % | 25 % | | Prof. intermédiaires | 28 % | 23 % | | Employés | 38 % | 12 % | | Ouvriers | 8 % | 29 % | La colonne des hommes fait 101 % : chaque pourcentage est arrondi à l'unité, et ces arrondis ne se compensent pas tout à fait. Les deux profils sont très différents : les femmes sont plus de trois fois plus souvent employées que les hommes, les hommes plus de trois fois plus souvent ouvriers. Les deux caractères sont donc liés. S'ils ne l'étaient pas, les deux profils seraient proches.
6. Étape 6 : Majoritaire dans un groupe ne veut pas dire fréquent dans l'autre : « Les cadres sont surtout des hommes » (56,5 %) et « les hommes sont surtout cadres » (25 %) n'ont rien à voir. Conclure de l'un à l'autre, c'est diviser par 230 là où il fallait diviser par 520. Écrire la phrase avant le calcul : « Parmi les ……, la part des …… est … » : remplir les deux pointillés AVANT de diviser fixe le dénominateur, et rend l'erreur impossible.