Fréquences conditionnelles : parmi qui ?

Énoncé

On reprend le tableau du baccalauréat 2024 (effectifs en milliers, arrondis au millier) : | Voie | Admis | Non admis | Total | |---|:---:|:---:|:---:| | Générale | 374 | 16 | 390 | | Technologique | 140 | 15 | 155 | | Professionnelle | 173 | 35 | 208 | | Total | 687 | 66 | 753 | Source : DEPP, Note d'information n° 25.05 (février 2025), résultats définitifs de la session 2024 du baccalauréat. *Calculatrice autorisée ; les fréquences sont arrondies au centième.* a) Quelle est la fréquence des candidats de la voie professionnelle parmi l'ensemble des candidats ? b) Parmi les candidats de la voie professionnelle, quelle est la fréquence des non-admis ? c) Parmi les candidats non admis, quelle est la fréquence de ceux qui viennent de la voie professionnelle ? d) Un article affirme : « Plus de la moitié des candidats de la voie professionnelle n'ont pas obtenu le baccalauréat. » Est-ce exact ? Quelle phrase juste aurait-il pu écrire ?

Indice : Le mot « parmi » désigne le groupe de référence : c'est son effectif total qui va au dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : Les trois premières questions utilisent les mêmes nombres, mais ne posent pas la même question : tout se joue sur le dénominateur, c'est-à-dire sur le groupe dans lequel on se place. Fréquence conditionnelle : Parmi les individus d'un groupe, la fréquence d'une modalité est l'effectif de la case divisé par l'effectif total du groupe : le total de sa ligne ou de sa colonne.
2. Étape 2 : a) On se place parmi tous les candidats : c'est une fréquence marginale, le total de la ligne « Professionnelle » divisé par l'effectif total. Environ 28 % des candidats sont de la voie professionnelle.

   208/753 ≈ 0,28

3. Étape 3 : b) On se place parmi les candidats de la voie professionnelle : le dénominateur est le total de leur ligne, 208. Environ 17 % d'entre eux n'ont pas été admis, donc environ 83 % l'ont été — ce que confirme la DEPP, qui publie 83,3 %.

   35/208 ≈ 0,17

4. Étape 4 : c) On se place parmi les candidats non admis : le dénominateur est le total de leur colonne, 66. Environ 53 % des candidats non admis viennent de la voie professionnelle.

   35/66 ≈ 0,53

5. Étape 5 : d) L'article confond les questions b) et c). « Plus de la moitié » (53 %) se rapporte aux non-admis, pas aux candidats de la voie professionnelle, dont 17 % seulement n'ont pas été admis. L'affirmation est donc fausse. Une phrase juste : « Plus de la moitié des candidats non admis viennent de la voie professionnelle », ou encore « Environ un candidat de la voie professionnelle sur six n'a pas obtenu le baccalauréat ».
6. Étape 6 : Ce que la comparaison de a) et c) apprend. La voie professionnelle rassemble 28 % des candidats, mais 53 % des non-admis : elle est presque deux fois plus représentée parmi les non-admis que parmi l'ensemble des candidats. C'est cela que signifie « la réussite est liée à la voie » — sans dire pourquoi.
7. Étape 7 : Inverser le groupe de référence : Calculer 35/66 ≈ 0,53 quand on demande « parmi les candidats de la voie professionnelle » donne un résultat trois fois trop grand (53 % au lieu de 17 %), et une conclusion fausse sur toute une voie. Le réflexe « parmi qui ? » : Avant toute division, repère le groupe qui suit « parmi » : c'est une ligne ou une colonne du tableau, et c'est son total qui va au dénominateur.