Lire et compléter un tableau croisé

Énoncé

Le tableau ci-dessous croise deux caractères des candidats présents au baccalauréat 2024 : la voie et le résultat. Les effectifs sont en milliers (arrondis au millier), et trois cases ont été effacées. | Voie | Admis | Non admis | Total | |---|:---:|:---:|:---:| | Générale | 374 | … | 390 | | Technologique | 140 | 15 | … | | Professionnelle | … | 35 | 208 | | Total | 687 | 66 | 753 | Source : DEPP, Note d'information n° 25.05 (février 2025), résultats définitifs de la session 2024 du baccalauréat. *Sans calculatrice.* a) Compléter le tableau, puis contrôler tous les totaux. b) Que représente le nombre 35 ? Et le nombre 687 ? c) Montrer qu'environ la moitié des candidats sont à la fois de la voie générale et admis.

Indice : Dans chaque ligne, le total est la somme des cases ; dans chaque colonne aussi. Une case effacée se retrouve par une soustraction.

Correction

1. Étape 1 : Un tableau croisé se lit dans les deux sens : chaque ligne est une voie, chaque colonne un résultat, et chaque case compte les candidats qui présentent à la fois les deux modalités. Les marges d'un tableau croisé : Le total d'une ligne est la somme de ses cases, le total d'une colonne aussi, et les deux marges redonnent le même effectif total. Une case effacée se retrouve donc par une soustraction, à partir du total de sa ligne ou de sa colonne.
2. Étape 2 : a) Dans la ligne « Générale », le total vaut 390 et l'on connaît 374 admis : les non-admis sont 390 - 374 = 16. Dans la ligne « Technologique », le total est la somme de la ligne : 140 + 15 = 155. Dans la ligne « Professionnelle », les admis sont 208 - 35 = 173.

   390 - 374 = 16 140 + 15 = 155 208 - 35 = 173

3. Étape 3 : Contrôle par les colonnes, qu'on n'a pas encore utilisées : la colonne « Admis » doit redonner 687, et la colonne « Non admis » 66. Comme les deux sommes tombent juste, les trois cases sont confirmées.

   374 + 140 + 173 = 687 16 + 15 + 35 = 66

4. Étape 4 : Les deux marges redonnent le même effectif total, ce qui valide tout le tableau :

   390 + 155 + 208 = 753 687 + 66 = 753

5. Étape 5 : b) Le nombre 35 est dans la case « Professionnelle / Non admis » : environ 35 000 candidats sont à la fois de la voie professionnelle et non admis. Le nombre 687 est un total de colonne, donc une marge : environ 687 000 candidats ont été admis, toutes voies confondues.
6. Étape 6 : c) Les candidats à la fois de la voie générale et admis sont 374 milliers sur 753. La moitié de 753 vaut 376,5, et 374 en est très proche : la fréquence de cette case est donc voisine de 1/2, soit environ la moitié des candidats.

   374/753 ≈ (376,5)/753 = 1/2

7. Étape 7 : Une case n'est pas une marge : Répondre avec 390 à la question c), c'est compter tous les candidats de la voie générale, admis ou non : on a lu le total de la ligne au lieu de la case. On trouverait 390/753 ≈ 0,52, qui répond à une autre question. « À la fois » désigne toujours une case ; « au total », « toutes voies confondues » désignent une marge. Le double contrôle : Après avoir complété un tableau croisé, vérifie les lignes ET les colonnes : une erreur de soustraction peut passer inaperçue dans un sens, jamais dans les deux.