Équation de tangente à la courbe

Énoncé

Soit f(x) = e^{2x} définie sur R. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C_f au point d'abscisse a = 0.

Indice : Formule de la tangente : y = f'(a)(x - a) + f(a). Ici a = 0 : commence par calculer f(0) et f'(0).

Correction

1. Étape 1 : Calcul de f(0) : f(0) = e^{2 0} = e^0 = 1.

   f(0) = 1

2. Étape 2 : Dérivée : f'(x) = 2\,e^{2x}. Donc f'(0) = 2\,e^0 = 2.

   f'(0) = 2

3. Étape 3 : Équation de la tangente : y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 2x + 1. **La tangente T a pour équation y = 2x + 1**.

   T : y = 2x + 1