Dériver des fonctions de la forme $e^{ax+b}$

Énoncé

Calculer la dérivée des fonctions suivantes, définies sur R. a) f(x) = e^{4x} b) g(x) = e^{-x + 3} c) h(x) = 5\,e^{2x - 7}

Indice : Formule : (e^{ax + b})' = a\,e^{ax + b}. Pour h, ne pas oublier le coefficient 5.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u(x) = 4x, u'(x) = 4 donc f'(x) = 4\,e^{4x}.

   f'(x) = 4\,e^{4x}

2. Étape 2 : **b)** u(x) = -x + 3, u'(x) = -1 donc g'(x) = -e^{-x + 3}.

   g'(x) = -e^{-x + 3}

3. Étape 3 : **c)** h(x) = 5\,e^{2x - 7} : la constante 5 se conserve. h'(x) = 5 2\,e^{2x - 7} = 10\,e^{2x - 7}.

   h'(x) = 10\,e^{2x - 7}