Résoudre des inéquations exponentielles

Énoncé

Résoudre dans R : a) e^{3x} e^{x + 4} b) e^{2 - x} < 1 c) e^{x^2 - 4} 1

Indice : La fonction est strictement croissante donc conserve l'ordre. Pour 1, on écrit 1 = e^0.

Correction

1. Étape 1 : **a)** e^{3x} e^{x+4} 3x x + 4 2x 4 x 2. **Solution** : S = [2\,;\,+[.

   S = [2\,;\,+[

2. Étape 2 : **b)** e^{2-x} < 1 e^{2-x} < e^0 2 - x < 0 x > 2. **Solution** : S = ]2\,;\,+[.

   S = ]2\,;\,+[

3. Étape 3 : **c)** e^{x^2 - 4} e^0 x^2 - 4 0 (x-2)(x+2) 0. Trinôme négatif entre les racines. **Solution** : S = [-2\,;\,2].

   S = [-2\,;\,2]