Encadrer une exponentielle

Énoncé

On donne e 2{,}718 et e^2 7{,}389. Donner un encadrement à 0{,}01 près de : a) e^{1{,}5} (utiliser la stricte croissance) b) 1{e} c) 1{e^2}

Indice : La fonction est strictement croissante : si a < b, alors e^a < e^b. Pour 1{e}, divise simplement 1 par la valeur de e.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Comme 1 < 1{,}5 < 2 et que est strictement croissante : e^1 < e^{1{,}5} < e^2. Donc 2{,}71 < e^{1{,}5} < 7{,}39. (Valeur précise : e^{1{,}5} 4{,}48.)

   2{,}71 < e^{1{,}5} < 7{,}39

2. Étape 2 : **b)** 1{e} 1{2{,}718} 0{,}37.

   1{e} 0{,}37

3. Étape 3 : **c)** 1{e^2} 1{7{,}389} 0{,}14.

   1{e^2} 0{,}14