Simplifier des expressions exponentielles

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes et écrire le résultat sous la forme e^{f(x)}. a) e^{2x} e^{3x} b) e^{4x}{e^{x - 1}} c) (e^{-x})^4

Indice : Utilise les règles de calcul : pour le produit, on additionne les exposants ; pour le quotient, on soustrait ; pour la puissance, on multiplie.

Correction

1. Étape 1 : **a)** e^{2x} e^{3x} = e^{2x + 3x} = e^{5x}.

   e^{2x} e^{3x} = e^{5x}

2. Étape 2 : **b)** e^{4x}{e^{x - 1}} = e^{4x - (x - 1)} = e^{4x - x + 1} = e^{3x + 1}. Attention au signe lors de la soustraction.

   e^{4x}{e^{x - 1}} = e^{3x + 1}

3. Étape 3 : **c)** (e^{-x})^4 = e^{4 (-x)} = e^{-4x}.

   (e^{-x})^4 = e^{-4x}