Calculer des valeurs particulières

Énoncé

Donner sans calculatrice les valeurs exactes des expressions suivantes : a) e^0 b) e^1 e^{-1} c) (e^2)^3 d) e^5{e^3}

Indice : Applique les règles algébriques de l'exponentielle : e^{a+b} = e^a e^b, (e^a)^n = e^{n\,a}, e^{a-b} = e^a{e^b}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** e^0 = 1 (par définition).

   e^0 = 1

2. Étape 2 : **b)** e^1 e^{-1} = e^{1 + (-1)} = e^0 = 1.

   e^1 e^{-1} = 1

3. Étape 3 : **c)** (e^2)^3 = e^{2 3} = e^6.

   (e^2)^3 = e^6

4. Étape 4 : **d)** e^5{e^3} = e^{5 - 3} = e^2.

   e^5{e^3} = e^2