Droite perpendiculaire à un plan

Énoncé

Soit le plan P : 3x - 2y + z + 1 = 0 et A(1; -1; 2). a) Donner les coordonnées d'un vecteur normal à P. b) En déduire une représentation paramétrique de la droite passant par A et perpendiculaire à P. c) Déterminer le point d'intersection H de et P.

Indice : a) Coefficients de x, y, z dans l'équation. b) a pour vecteur directeur n.

Correction

1. Étape 1 : **a)** n(3; -2; 1) est un vecteur normal à P.
2. Étape 2 : **b)** : cases x = 1 + 3t y = -1 - 2t z = 2 + t cases, t R.
3. Étape 3 : **c)** H P : 3(1 + 3t) - 2(-1 - 2t) + (2 + t) + 1 = 0 3 + 9t + 2 + 4t + 2 + t + 1 = 0 14t + 8 = 0 t = -4{7}.
4. Étape 4 : H(1 - 12{7}\,;\, -1 + 8{7}\,;\, 2 - 4{7}) = (-5{7}\,;\, 1{7}\,;\, 10{7}).

   H = (-5{7}\,;\, 1{7}\,;\, 10{7})