Intersection droite – plan

Énoncé

Soient la droite D : cases x = 2 + t y = -1 + 2t z = 3 - t cases et le plan P : 2x - y + 3z - 5 = 0. Déterminer les coordonnées du point d'intersection D P.

Indice : Remplacer x, y, z de la droite dans l'équation du plan, résoudre en t.

Correction

1. Étape 1 : 2(2+t) - (-1 + 2t) + 3(3 - t) - 5 = 0 = 4 + 2t + 1 - 2t + 9 - 3t - 5 = 9 - 3t = 0 t = 3.
2. Étape 2 : Coordonnées du point pour t = 3 : x = 2 + 3 = 5, y = -1 + 6 = 5, z = 3 - 3 = 0. **Point d'intersection : (5; 5; 0)**.

   D P = \{(5 ; 5 ; 0)\}