Plan défini par 3 points

Énoncé

Soient A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) et C(0; 0; 3). Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).

Indice : 1) Calculer AB et AC. 2) Trouver un vecteur normal en résolvant le système n AB = 0 et n AC = 0. 3) Appliquer la méthode point + normal.

Correction

1. Étape 1 : AB(-1; 2; 0) et AC(-1; 0; 3).
2. Étape 2 : Cherchons n(a; b; c) : cases -a + 2b = 0 -a + 3c = 0 cases cases a = 2b a = 3c cases En choisissant b = 3 (pour avoir des entiers) : a = 6, c = 2. **Vecteur normal : n(6; 3; 2)**.
3. Étape 3 : Équation : 6x + 3y + 2z + d = 0. A P : 6 + 0 + 0 + d = 0, donc d = -6. **Équation : 6x + 3y + 2z - 6 = 0**, ou équivalente x{1} + y{2} + z{3} = 1 (forme « intercept »).

   6x + 3y + 2z - 6 = 0