Équation cartésienne d'un plan

Énoncé

a) Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A(2; -1; 3) et de vecteur normal n(1; 2; -1). b) Le point B(0; 1; 1) appartient-il à P ?

Indice : a) ax + by + cz + d = 0 avec les coordonnées de n. Trouver d avec A P.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Équation de la forme x + 2y - z + d = 0. A P : 2 + 2(-1) - 3 + d = 0 2 - 2 - 3 + d = 0 d = 3. **Équation : x + 2y - z + 3 = 0**.

   x + 2y - z + 3 = 0

2. Étape 2 : **b)** B(0; 1; 1) : 0 + 2 1 - 1 + 3 = 4 0. Donc B P.