Trouver un vecteur normal à un plan

Énoncé

Soit le plan P contenant les vecteurs u(1; 2; 0) et v(0; -1; 3). Déterminer un vecteur n(a; b; c) normal à P.

Indice : n doit vérifier u n = 0 et v n = 0. Système à 2 équations / 3 inconnues : fixer c par exemple.

Correction

1. Étape 1 : Le système est : cases u n = a + 2b = 0 v n = -b + 3c = 0 cases
2. Étape 2 : De la 2e : b = 3c. Reportant dans la 1ère : a + 6c = 0 a = -6c. En choisissant c = 1 : b = 3, a = -6. **Vecteur normal : n(-6; 3; 1)**. (N'importe quel multiple non nul convient.)

   n(-6 ; 3 ; 1)

3. Étape 3 : **Vérification** : n u = -6 + 6 + 0 = 0 ✓ et n v = 0 - 3 + 3 = 0 ✓.