Produit scalaire et angle

Énoncé

Soient u(2; 1; -1) et v(1; -1; 3). a) Calculer u v. b) Calculer |u| et |v|. c) En déduire le cosinus de l'angle (u, v) et donner sa valeur approchée à 0{,}1°.

Indice : a) u v = xx' + yy' + zz'. c) = {u v}{|u| |v|}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u v = 2 1 + 1 (-1) + (-1) 3 = 2 - 1 - 3 = -2.

   u v = -2

2. Étape 2 : **b)** |u| = 4 + 1 + 1 = 6, |v| = 1 + 1 + 9 = 11.

   |u| = 6\,;\, |v| = 11

3. Étape 3 : **c)** = -2{6 11} = -2{66} -2{8{,}124} -0{,}246. = (-0{,}246) 104{,}3°.

   104{,}3°